- VALEUR ABSOLUE

 

 

La notion de valeur absolue permet de considérer un nombre indépendamment de son signe.

 

 

1/ Définition

Si x est un nombre réel, on appelle valeur absolue de x, et on note

 

Si   x > 0

 = x

 

 

Si   x = 0

 = 0

 

 

Si   x < 0

 = - x

 

 

a/ Exemples

                                        Rappel

                       3 signifie +3

                      4 signifie +4

 

b/ Exercices

1/ Comparer les nombres, calculer leurs valeurs absolues et les comparer.

            a/ -2 et 1

 

            b/ -3 et -4.5

 

            c/ -3 et 10.1

 

            d/ -6 et 6

 

2/ En déduire que les valeurs absolues de deux nombres ne se rangent pas forcément dans le même sens que ces nombres.

 

3/ Montrer d'une façon générale que pour tout réel x ,

 

 

2/ Propriétés

1/ Calculer et comparer :

            a/  et

            b/  et

            c/  et

2/ Montrer d'une façon générale que, pour tous réels a et b :  

3/ Monter que pour tout réel x :

 

4/ Calculer et comparer :

            a/  et

 

            b/  et

 

            c/  et

 

            d/  et

 

4/ Montrer d'une façon générale que, pour tous réels a et b :

 

 

3/ Rapport avec la notion de distance, intérêt en statistique

On s'intéresse à la notion d'écart, de distance entre deux nombres.

 

 

On définit cette distance entre a et b comme étant .

Cela permet de considérer, par exemple, que 3 et 7 sont également distants de 5, car :

 et , alors que 8 est plus éloigné, car

 

 

Exercice

Indiquer de -1 et 7 lequel est le plus éloigné de 2.

 

 

4/ Quelques équations simples avec des valeurs absolues

 

Résoudre :

            a/

 

            b/

 

            c/

 

Pour c/, faire un tableau en indiquant les deux cas possibles.

 


5/ Quelques inéquations simples avec des valeurs absolues

a/ Exemples

1/ Résoudre en représentant sur un axe orienté l'ensemble solution de :

 

 

On barre ce qui ne convient pas.

 

 

2/ Résoudre en représentant sur un axe orienté l'ensemble solution de :

 

 

On barre ce qui ne convient pas.

 

 

b/ Exercices

Résoudre de la même manière :

 

            1/

 

            2/

 

            3/

 

 

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