- Le théorème de Pythagore

 

1/ Terminologie

 

Triangle rectangle

Angle droit

Cotés de l'angle droit

Hypoténuse

 

 

 

2/ Rappel du théorème

Si un triangle ABC est rectangle en A, alors AB² + AC² = BC²

 

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.

 

 

 

3/ Vérification

Dessiner un triangle rectangle dont les cotés de l'angle droit mesurent respectivement 3 et 4cm.

Mesurer (au millimètre près) avec la règle graduée la longueur de l'hypoténuse.

Retrouver cette longueur, précisément, par le calcul.

 

 

4/ Application : voyage en avion

Toulouse et Montpellier sont à la même latitude.

Mais Montpellier se trouve, à vol d'oiseau, à 190 km à l'est de Toulouse.

 

Toulouse et Cahors sont à la même longitude.

Mais Cahors est à 95 km au Nord de Toulouse.

 

 

 

1/ Représenter graphiquement la position des trois villes (1cm pour 20 km)

 

2/ Mesurer la distance à vol d'oiseau entre Cahors et Montpellier.

 

3/ Calculer cette distance en utilisant le théorème de Pythagore.

 

 

5/ Application : distance entre individus

a/ cas élémentaire (univarié)

 

 

i1

i2

i3

Note en Psycho

12

18

20

 

 

 

 

 

Questions

1/ Quelle est la distance entre i1 et i2 ?

 

2/ Quelle est la distance entre i2 et i3 ?

 

3/ Représenter les notes sur une droite en prenant comme unité 1cm pour 1 point.

 

 

b/ cas bivarié

Comment faire quand les individus ont deux notes ?

 

i1

i2

i3

Note en Psycho

12

18

20

Note en Maths

15

18

18

 

Représenter les individus dans un espace bivarié.

 

Quelle est la distance entre i2 et i3 ?

Tracer la droite qui relie i2 et i3.

 

Quelle est la distance entre i1 et i2 ?

Tracer la droite qui relie les deux sujets.

 

Tracer un triangle rectangle dont l'hypothénuse est le segment qui relie i1 à i2.

 

En déduire le carré de la distance entre les deux individus. En déduire la distance.


6/ Quelques situations...

Calcul mental

Calculer mentalement l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les plus petits côtés ont pour longueur 8 et 6.

 

Que d'erreurs !

EFG est un triangle rectangle en E, tel que EF = 5 cm, FG = 13 cm. Calculer EG

 

1/ Anaïs a résolu le problème de la façon suivante :

EG² = 5² + 13² = 10 + 26 = 36

Donc EG = 6 cm

Trouver et corriger les erreurs d'Anaïs.

 

2/ Corriger le calcul de Béatrice :

EG² = 13² - 5² = 8²

Donc EG = 8 cm

 

3/ Denis a écrit :

  EG² = 144, donc EG = 72 cm

Rectifier le résultat de Denis.

 

 

échelle

Une échelle de 13 m est posée sur le sol horizontal et appuyée contre un mur vertical. Son pied est à 2 m du pied du mur. A quelle hauteur se trouve le sommet de l'échelle ?

 

 

Réciproque du théorème de Pythagore

a/ Le triangle ABC est tel que :

AB = 29 m; AC = 21 m; BC =20 m.

Le triangle ABC est-il rectangle ?

 

b/ Le triangle ABC est tel que :

AB = 7 m; AC = 8 m; BC =4 m.

Le triangle ABC est-il rectangle ?

 

Format A4

Une feuille de format A4 mesure 21 cm sur 29.7 cm. Calculer la longueur de sa diagonale à 1mm près.

 

Losanges

Les diagonales AC et BD d'un losange mesurent respectivement 9 cm et 6 cm. Calculer la longueur des côtés de ce losange.

 

Géographie

Sur une carte à l'échelle 1/1 200 000, la ville d'Angers apparaît à 11 cm au nord de Niort, et la ville de Mâcon à 34 cm à l'est de Niort. Calculer la distance réelle à vol d'oiseau entre Angers et Mâcon.

 

Canoë

Albert traverse une rivière de 20m de large sur un canoë. Arrivé sur l'autre berge, il s'aperçoit que le courant l'a fait dévier de 30m vers l'aval.

Quelle distance a-t-il parcourue ?

 

Maçonnerie

Pour vérifier si les murs qu'il a construits sont "d'équerre", un maçon (qui a oublié son équerre !) marque à la craie deux repères A et B, à 80 cm et à 60 cm du coin des deux murs.

 

Comment fait-il pour vérifier ensuite que les murs sont perpendiculaires ?

 

 

 

Voile

Un voilier a un mât de 3.50 m. L'étai et les haubans sont fixés en haut du mât et sur le pont.

L'étai est fixé à l'avant du pont à 1.80 m du pied du mât. Il mesure 4 m.

Les haubans sont fixés à tribord et à bâbord à 1.20 m du pied du mât. Ils mesurent 3.70 m.

Le mât est-il perpendiculaire au pont du bateau ?

Question subsidiaire

Est-il nécessaire que le mât soit perpendiculaire au pont du bateau pour bien naviguer ?

 

 

 

Vous voici maintenant prêts
 pour voguer vers les UE
 "Metus" et "Medi" du Deug
 Sciences Humaines !

 

"BON VOYAGE" à TOUS !"

 

 

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